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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.3 - Ex. 56

56. (Continuação do Exercício 55.) Deduza a fórmula para tg ⁡ ( A - B ) .

Passo 1

Da mesma forma que fizemos no Exercício 55, para conseguirmos deduzir essa fórmula, precisamos partir do que já sabemos. Nós conhecemos as fórmulas para subtração do seno e do cosseno:

cos ⁡ A - B = cos ⁡ A cos ⁡ B + sen ⁡ A sen ⁡ B

sen ⁡ A - B = sen ⁡ A cos ⁡ B - cos ⁡ A sen ⁡ B

E sabemos também que

tg ⁡ A = sen ⁡ A cos ⁡ A

Só precisamos substituir as fórmulas para subtração nessa ultima equação:

tan ⁡ ( A - B ) = sen ⁡ A cos ⁡ B - cos ⁡ A sen ⁡ B cos ⁡ A cos ⁡ B + sen ⁡ A sen ⁡ B

Agora vem uma sacada importante, se dividirmos tudo por cos ⁡ A cos ⁡ B todos os termos vão ser simplificados e chegaremos na expressão final:

tan ⁡ ( A - B ) = sen ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ A cos ⁡ B - cos ⁡ A sen ⁡ B cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ A cos ⁡ B cos ⁡ A cos ⁡ B + sen ⁡ A sen ⁡ B cos ⁡ A cos ⁡ B

tan ⁡ ( A - B ) = sen ⁡ A cos ⁡ A + sen ⁡ B cos ⁡ B 1 + tg ⁡ A tg ⁡ B

tan ⁡ ( A - B ) = tg ⁡ A - tg ⁡ B 1 + tg ⁡ A tg ⁡ B

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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