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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 22c

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função t g - 1 6 π .

Passo 1

Por definição:

t g - 1 6 π = s e n - 1 6 π cos ⁡ - 1 6 π

Passo 2

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n - 1 6 π = - s e n 1 6 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s - 1 6 π = c o s 1 6 π

Logo podemos escrever:

t g - 1 6 π = s e n - 1 6 π cos ⁡ - 1 6 π = - s e n 1 6 π c o s 1 6 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

t g - 1 6 π = - s e n 1 6 π c o s 1 6 π = - 1 2 3 2 = - 1 2 . 2 3 = - 1 3 = - 1 . 3 3 . 3 = - 3 3 2 = - 3 3

Resposta

Portanto, t g - 1 6 π = - 3 3 .

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