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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 22b

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função c o t g 4 3 π .

Passo 1

Por definição:

c o t g 4 3 π = 1 t g 4 3 π = 1 s e n 4 3 π cos ⁡ 4 3 π = cos ⁡ 4 3 π sen ⁡ 4 3 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 4 3 π = s e n - 2 3 π + 2 π = s e n - 2 3 π

c o s 4 3 π = c o s - 2 3 π + 2 π = c o s - 2 3 π

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n 4 3 π = s e n - 2 3 π = - s e n 2 3 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s 4 3 π = c o s - 2 3 π = c o s 2 3 π

Logo podemos escrever:

c o t g 4 3 π = c o s 4 3 π sen ⁡ 4 3 π = c o s 2 3 π - s e n 2 3 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g 4 3 π = c o s 2 3 π - s e n 2 3 π = - 1 2 - 3 2 = - 1 2 . - 2 3 = 1 3 = 1 . 3 3 . 3 = 3 3 2 = 3 3

Resposta

Portanto, c o t g 4 3 π = 3 3 .

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Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações - 1 2 e 2 3 .
Para que valores de t em [ 0 , 2 pi ] temos t g ( t ) indefinida.
Para que valores de t em [ 0 , 2 pi ) temos s e c ( t ) indefinida.
Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = s e n x e g (x) = 3 x
Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações 4 e - 5 3 .