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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 22d

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função c o t g - 1 6 π .

Passo 1

Por definição:

c o t g - 1 6 π = 1 t g - 1 6 π = 1 s e n - 1 6 π cos ⁡ - 1 6 π = cos ⁡ - 1 6 π sen ⁡ - 1 6 π

Passo 2

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n - 1 6 π = - s e n 1 6 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s - 1 6 π = c o s 1 6 π

Logo podemos escrever:

c o t g - 1 6 π = c o s - 1 6 π sen ⁡ - 1 6 π = c o s 1 6 π - s e n 1 6 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g - 1 6 π = c o s 1 6 π - s e n 1 6 π = 3 2 - 1 2 = 3 2 . - 2 = - 3

Resposta

Portanto, c o t g - 1 6 π = - 3 .

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Ache, com aproximação de 1 grau, a medida do ângulo entre as retas com as inclinações 5 e - 7 9 .
Ache a t g ( θ ) se θ for o ângulo de inclinação entre as retas com as inclinações 2 7 e 7 2 .
Ache, com aproximação de 1 grau, a medida do ângulo entre as retas com as inclinações 3 2 e 1 4 .
Defina a função fog e determine o seu domínio, para f x = c o s e cx e g x = 2 x
Defina a função fog e determine o seu domínio, para f x = t gx e g x = x 2