Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do tg(t) , e cotg(t) , quando 0 ≤ t < pi , para determinar o valor exato da função cotg(-1/6 * pi) .

Passo 1

Por definição:

c o t g - 1 6 π = 1 t g - 1 6 π = 1 s e n - 1 6 π cos ⁡ - 1 6 π = cos ⁡ - 1 6 π sen ⁡ - 1 6 π

Passo 2

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n - 1 6 π = - s e n 1 6 π

Como cosseno é uma função par temos:

c o s - 1 6 π = c o s 1 6 π

Logo podemos escrever:

c o t g - 1 6 π = c o s - 1 6 π sen ⁡ - 1 6 π = c o s 1 6 π - s e n 1 6 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g - 1 6 π = c o s 1 6 π - s e n 1 6 π = 3 2 - 1 2 = 3 2 . - 2 = - 3

Resposta

Portanto, c o t g - 1 6 π = - 3 .

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