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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 45

Nos Exercícios de 44 a 47, calcule a integral definida:

4 5 ) ∫ 0 ln ⁡ 3 s e c h ²   t . d t

Passo 1

Pelo Teorema 8.4.6

∫ s e c h ²   x . d x = t g h   x

Então:

∫ 0 ln ⁡ 3 s e c h ²   t . d t = t g h   t | ln ⁡ 3 0 = t g h   ln ⁡ 3 - t g h   0

Usando:

t g h   x = e x - e - x e x + e - x

t g h   ln ⁡ 3 = e ln ⁡ 3 - e - ln ⁡ 3 e ln ⁡ 3 + e - ln ⁡ 3 = e ln ⁡ 3 - 1 e ln ⁡ 3 e ln ⁡ 3 + 1 e ln ⁡ 3 = 3 - 1 3 3 + 1 3 = 8 3 10 3 = 8 10 = 0,8

t g h   0 = e 0 - e 0 e 0 + e 0 = 1 - 1 1 + 1 = 0

Substituindo:

t g h   ln ⁡ 3 - t g h   0 = 0,8 - 0 = 0,8

Resposta

∫ 0 ln ⁡ 3 s e c h ²   t . d t = 0,8

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