Enunciado

Encontre int_0^5 f (x) d x se:

f (x) = {[[3 , s e x < 3],[x , s e x >= 3]])

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão!? Aqui temos que calcular:

int_0^5 f (x) d x

Onde:

f (x) = {[[3 , s e x < 3],[x , s e x >= 3]])

O nosso limite de integração é de 0 a 5 , assim entre 0 e 3 teremos uma função e de 3 a 5 teremos outra! Podemos reescrever da seguinte forma:

int_0^5 f (x) d x = int_0^3 3 d x + int_3^5 x d x

Agora sim, podemos resolver nossa integral

Passo 2

Calculando a primeira integral:

int_0^3 3 d x = 3 x |_0^3 = 3 (3 - 0) = 9

A segunda:

int_3^5 x d x = ((x^2)/(2)|_3^5 = (5^2)/(2) - (3^2)/(2) = 8

Finalmente temos:

int_0^5 f (x) d x = 8 + 9 = 17

Prontinho!

Resposta

int_0^5 f (x) d x = 17

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