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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 65

Se f for contínuaem [a , b] , mostre que

|int_a^b f (x) d x| <= int_a^b |f (x)| d x

[Sugestão: - |f (x)| <= f (x) <= |f (x)| .]

Passo 1

Se sabemos que o valor de f (x) está em entre seu módulo positivo e módulo negativo, então:

- |f (x)| <= f (x) <= |f (x)|

Logo, se temos:

- |f (x)| <= f (x) <= |f (x)|

Passo 2

Temos que as integrais de cada termo seguem as desigualdades, ou seja:

int_a^b - |f (x)| d x <= int_a^b f (x) d x <= int_a^b |f (x)| d x

Como int_a^b - |f (x)| d x = - int_a^b |f (x)| d x :

- int_a^b |f (x)| d x <= int_a^b f (x) d x <= int_a^b |f (x)| d x

Logo, comprovamos que:

|int_a^b f (x) d x| <= int_a^b |f (x)| d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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