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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 73

Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas.

y = 25 - x 2 ,     y = 0 ,     x   = 0 ,     x = 4

Passo 1

Para calcular a região entre curvas precisamos montar a integral:

A = ∫ a b f m a i o r - f m e n o r d x

E achar o valor dela. Vamos lá!

Passo 2

Vamos olhar nossa região em um gráfico:

Vemos que a função maior é y = 25 - x 2 , a menor é y = 0 , e os extremos de integração são:

a = 0 ,   b = 4

Nossa integral fica então com essa carinha:

A = ∫ 0 4 25 - x 2 d x

Passo 3

Agora é só calcular. Vamos usar a Fórmula 74 da tabela de integrais:

∫ a 2 - u 2 d u = u 2 a 2 - u 2 + a 2 2 a r c s e n u a + C

Fazendo:

u = x ,     a = 5

A nossa integral fica:

A = ∫ 0 4 25 - x 2 d x = x 2 25 - x 2 + 25 2 a r c s e n x 5 ​ 0 4

A = 6 + 25 2 a r c s e n 4 5 = 17,59119

Prontinho!

Resposta

A = 17,59119

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