Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 78
Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo .
Passo 1
Para calcular o volume de um sólido obtido pela rotação de uma região descrita por funções de em torno do eixo , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Temos que a raiz é sempre positiva, então podemos dizer que:
Para achar um dos extremos de integração, precisamos fazer a interseção entre os gráficos de e :
E o outro está no enunciado:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 102 da tabela de integrais:
Fazendo :
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
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