Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 74
Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas.
Passo 1
Para calcular a região entre curvas precisamos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Vamos olhar nossa região em um gráfico:
Vemos que a função maior é , a menor é , e um dos extremos de integração é .
Para descobrir o outro, precisamos achar a interseção entre a raiz e o eixo :
Nossa integral fica então com essa carinha:
Passo 3
Agora é só calcular. Vamos usar a Fórmula 73 da tabela de integrais:
Vamos rearrumar nossa integral, tirando o do lado do :
Fazendo:
Nossa integral fica:
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, y satisfaz a condição d 2 y / d x 2 = 6 x ; a reta y = 5 - 3 x é tangente à curva no ponto onde x = 1 .
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
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