Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 82
Use qualquer método para encontrar o comprimento de arco da curva.
Passo 1
Para calcular o comprimento do arco de uma função de , podemos montar a integral:
E achar o valor dela. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelos extremos de integração. O enunciado já disse o intervalo para a gente, então:
A gente tem que:
Precisamos derivar, e depois elevar ao quadrado:
Nossa integral fica então com essa carinha:
Podemos arrumar um pouco para ficar bonito. Fazendo o mmc dentro da raiz:
Passo 3
Agora é só calcular. Podemos tentar usar a Fórmula 89 da tabela de integrais:
Fazendo , :
Fazendo essas continhas, temos que:
Prontinho!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
Em cada parte, use um CAS para resolver o problema de valor inicial. a d y d x = x 2 cos 3 x , y π 2 = - 1 b d y d x = x 3 4 + x 2 3 / 2 , y 0 = - 2
Faça uma crítica da “demosntração” seguinte de que toda constante de integração é nula. C = ∫ 0d x = ∫ 0 ⋅ 0d x = 0 ∫ 0d x = 0
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.