Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.

Passo 1

Bom galera, se a gente observar a figura, notamos que ela parece poder formar uma parábola de equação do segundo grau com a concavidade para baixo, logo a derivada é para valores positivos é negativa, então a derivada que se encaixa nisso é:

b d y d x = - x

Passo 2

Agora, vamos integrar isso:

∫ - x   d x = - x 2 2 + C

Passo 3

Então precisamos achar as funções que passe pelos pontos ( 2 ,   0 ) , ( 0 ,   - 2 ) e ( - 2 ,   2 ) . Usando o problema de valor inicial para descobrir o valor de C , encontramos um para cada ponto e montamos as funções:

2,0 → x 2 2 + 2

0 , - 2 → x 2 2 - 2

- 2,2 → x 2 2 + 4

Plotando isso fica:

Resposta

O p ç ã o   B

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