Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 44

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = x 2 . e x

Passo 1

Vamos usar o teste da primeira derivada, calculando a regra do produto:

f ' x = 2 x . e x + e x x 2 = e x ( 2 x + x 2 )

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = e x ( 2 x + x 2 ) = 0

A função zera em x = 0 e também em x = - 2 .

Agora, calculamos a segunda derivada pela regra do produto:

f ' ' x = e x 2 x + x 2 + 2 x + 2 e x = e x 2 x + x 2 + 2 x + 2 = e x x 2 + 4 x + 2

Aplicando o valor das raízes da primeira derivada, na segunda derivada, podemos ver que:

f ' ' 0 = 2 > 0

f ' ' - 2 < 0

Dessa forma, o ponto x = 0 é um ponto de mínimo relativo. E x = - 2 é um ponto de máximo relativo.

Resposta

x = 0 é um ponto de mínimo relativo. E x = - 2 é um ponto de máximo relativo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = x 2 - 1 3 , - 1,2
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f t = 2 cos ⁡ t + sin ⁡ 2 t , 0 , π 2
Se a e b são números positivos, ache o valor máximo de f x = x a 1 - x b , 0 ≤ x ≤ 1
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = x 2 - 4 x 2 + 4 , - 4,4
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f t = t ⋅ 4 - t 2 , - 1,2