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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 44

Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f dada:

f x = x 2 . e x

Passo 1

Vamos usar o teste da primeira derivada, calculando a regra do produto:

f ' x = 2 x . e x + e x x 2 = e x ( 2 x + x 2 )

Agora, encontramos os zeros da primeira derivada:

f ' x = e x ( 2 x + x 2 ) = 0

A função zera em x = 0 e também em x = - 2 .

Agora, calculamos a segunda derivada pela regra do produto:

f ' ' x = e x 2 x + x 2 + 2 x + 2 e x = e x 2 x + x 2 + 2 x + 2 = e x x 2 + 4 x + 2

Aplicando o valor das raízes da primeira derivada, na segunda derivada, podemos ver que:

f ' ' 0 = 2 > 0

f ' ' - 2 < 0

Dessa forma, o ponto x = 0 é um ponto de mínimo relativo. E x = - 2 é um ponto de máximo relativo.

Resposta

x = 0 é um ponto de mínimo relativo. E x = - 2 é um ponto de máximo relativo.

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