51- Use o fato de que é raiz(5) é uma solução de x^2 - 5 = 0 para aproximar raiz(5) com um erro de, no máximo, 0,005.

Passo 1

Seja f x = x 2 - 5 , temos:

f 2 = - 1

E

f 3 = 4

Como 0   ϵ   ( f 2 ,   f 3 ) e como f é contínua, pelo TVI existe c   ϵ   ( 2,3 ) tal que f c = 0 .

Passo 2

Agora, vamos testar alguns valores....

1,2,3... Testando

Temos:

f 2,1 - 0,19                     f 2,1 = - 0 , 16                 f 2,3 = 0,29

Assim, existe c   ϵ   ( 2,2 ,   2,3 ) tal que f c = 0 .

Eitaaaa, ainda não chegamos ao que queríamos... Então

1,2,3... testando (de novo)

Temos:

f 2,21 - 0,1159                     f 2,22 = - 0,0716                 f 2,23 = - 0,0271               f 2,24 = 0,0176

Assim, existe c   ϵ   ( 2,23 ,   2,24 ) tal que f c = 0 .

Opaaaa, parece que surgiu alguma coisa boa disso aí. Olha só:

Se

2,23 + 2,24 2 = 2,235 = x 0

Temos,

2,23 < c < 2,24

2,23 - x 0 < c - x 0 < 2,24 - x 0

- 0,005 < c - x 0 < 0,005

Passo 3

Assim,

c - x 0 < 0,005

sendo c   tal que f c = c 2 - 5 = 0 , ou seja, c = 5 . Com isso x 0 = 2 , 235 é a aproximação procurada.

Resposta

x 0 = 2,235

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