Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 54

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado

Passo 1

Oiee, bora resolver mais uma comigo ??

Para encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo vamos seguir os seguintes passos:

Primeiro, observamos que a função é uma função racional, então precisamos procurar por pontos onde a derivada da função é zero ou não está definida. Também precisamos verificar os limites da função nos extremos do intervalo.

Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada da função A derivada de uma função racional é encontrada utilizando a regra do quociente. A derivada da função é:

Passo 2

Simplificando:

A derivada é zero quando .

Passo 3

Para encontrar os limites da função nos extremos do intervalo avaliamos a função nos pontos

- Mínimo absoluto: O valor mínimo ocorre nos limites do intervalo e nos pontos críticos. Portanto, o valor mínimo absoluto é .

- Máximo absoluto: Não há um valor máximo absoluto, pois a função se aproxima de conforme se aproxima de mas não atinge um valor máximo finito dentro do intervalo dado.