Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f(x) = (x^2 - 4) / (x^2 + 4), [-4,4]

Passo 1

Oiee, bora resolver mais uma comigo ??

Para encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função f x = x 2 - 4 x 2 + 4 no intervalo - 4,4 , vamos seguir os seguintes passos:

Primeiro, observamos que a função f ( x ) é uma função racional, então precisamos procurar por pontos onde a derivada da função é zero ou não está definida. Também precisamos verificar os limites da função nos extremos do intervalo.

Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada da função f x . A derivada de uma função racional é encontrada utilizando a regra do quociente. A derivada da função é:

f ' x = x 2 + 4 2 x - x 2 - 4 2 x x 2 + 4 2

Passo 2

Simplificando:

f ' x = 2 x x 2 + 4 - 2 x x 2 - 4 x 2 + 4 2

f ' x = 2 x 3 + 8 x - 2 x 3 + 8 x x 2 + 4 2

f ' x = 16 x x 2 + 4 2

A derivada é zero quando x = 0 .

Passo 3

Para encontrar os limites da função nos extremos do intervalo - 4,4 , avaliamos a função nos pontos (   x   =   - 4   )   e   (   x   =   4   ) :

f - 4 = - 4 2 - 4 - 4 2 + 4

= 16 - 4 16 + 4

= 12 20 = 3 5

f 4 = 4 2 - 4 4 2 + 4

= 16 - 4 16 + 4

= 12 20 = 3 5

- Mínimo absoluto: O valor mínimo ocorre nos limites do intervalo e nos pontos críticos. Portanto, o valor mínimo absoluto é 3 / 5 .

- Máximo absoluto: Não há um valor máximo absoluto, pois a função se aproxima de 1 conforme x se aproxima de ±   ∞ mas não atinge um valor máximo finito dentro do intervalo dado.

- O valor mínimo absoluto da função f x = x 2 - 4 x 2 + 4 ,     no intervalo - 4,4 é 3 / 5

- Não há um valor máximo absoluto dentro do intervalo dado.

Resposta

𝑉ide o passo a passo

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