Enunciado

Use um recurso gráfico computacional para determinar o número de vezes que as curvas se intersectam; aplique, então, o Método de Newton, quando necessário, para aproximar as coordenadas x   de todas as intersecções.

y = 1 8 x 3 - 1   e   y = cos ⁡ x - 2

Passo 1

E aí? Tudo joia? Vamos jogar esses gráficos no Geogebra pra ver essas interseções aí? Olha só:

Como o gráfico nos mostra, são duas interseções! Vamos determinar onde elas são agora direitinho...

Passo 2

Pra achar a interseção a gente precisa fazer:

1 8 x 3 - 1 = cos ⁡ x - 2

Vamos ver isso então...

1 8 x 3 - cos ⁡ x + 1 = 0

Uma das interseções está em x = 0 , como a gente pode ver no gráfico.

A outra está ali perto de x = - 2 .

Vamos usar o método de Newton pra aproximar esse segundo ponto então...

Passo 3

Pra usar o método de Newton, a gente precisa fazer:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Vamos derivar a função então:

f ' x = 3 8 x 2 + s e n   x

Utilizando x 1 = - 2 , a gente faz:

  • x 2 =   - 2 - 1 8 - 2 3 - cos ⁡ - 2 + 1 3 8 - 2 2 + s e n   - 2 =   - 2,70449 …  
  • x 3 = - 2,4601788  
  • x 4 =   - 2,45115

Começou a ter pouca variação já, então vamos parar por aqui. Nossa interseção tá ali em aproximadamente x = - 2,45 😉

Resposta

x = 0   e   x = - 2,45

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