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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 29

Use um recurso gráfico computacional para estimar os valores máximo e mínimo absolutos de f , se houver, nos intervalos indicados e use os métodos do Cálculo para obter os valores exatos.

f x = x 2 - 2 x 2 ; - ∞ ,   + ∞

Passo 1

Oii tudo bem?

Mais uma de máximo e mínimo aí pra a gente!

Primeiro vamos ver usando um gráfico da função. Eu plotei no Geogebra e deu isso aqui oh:

Então olha só, dois mínimos absolutos em x = 0 e x = 2 , um máximo relativo em x = 1 . Máximo absoluto a gente não tem!

Passo 2

Vamos fazer isso do jeito tradicional agora!

Derivando a função a gente tem:

f ' x = 2 ( x 2 - 2 x ) ( 2 x - 2 )

Isso zera em:

x 2 - 2 x = 0 → x x - 2 = 0 → x = 0   o u   x = 2

2 x - 2 = 0 → 2 x = 2 → x = 1

Agora a gente testa esses valores:

f 0 = 0 2 - 2 0 2 = 0

f 1 = ( 1 2 - 2 1 2 = 1 - 2 2 =   1

f 2 = 2 2 - 2 2 2 = 4 - 4 2 = 0

Ou seja, vimos que temos pontos de mínimo em x = 0   e   x = 2 e um ponto de máximo em x = 1 (porém não é máximo absoluto).

E prontinho! Conferiu com o que vimos no gráfico😉

Resposta

Pontos de mínimo absoluto em x = 0   e   x = 2 .

Ponto de máximo absoluto não temos.

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