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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 72

Determine os intervalos nos quais a função f x = a x 2 + b x + c ,   a ≠ 0 , é crescente e aqueles em que é decrescente. Descreva o raciocínio que sustenta a sua resposta.

Passo 1

Vamos fazer o teste da derivada primeira para determinar os pontos críticos e o período de crescimento da função:

f ' x = 2 a x + b

Os pontos críticos são os pontos onde a derivada é zero. Então...

f ' x = 2 a x + b = 0

x =   - b 2 a

Passo 2

Como f é a função de uma parábola, os extremos vão depender do sinal de a.

  • Caso a

    - b 2 a = b 2 a > 0

    Então, a função é crescente ( - ∞ ,   - b 2 a ) e decrescente em - b 2 a ,   ∞ e temos um ponto máximo em x =   - b 2 a .

  • Caso a > 0:

- b 2 a < 0  

Então, a função é decrescente ( - ∞ ,   - b 2 a ) e crescente em - b 2 a ,   ∞ e temos um ponto mínimo em x =   - b 2 a .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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