1-6. Use a Regra da Cadeia para achar d z d t ou d w d t .5. w = x e y z ,x = t 2 ,y = 1 - t ,z = 1 + 2 t

d w d t = e y z 2 t - x z - 2 x y z 2

Enunciado

Oie, vamos resolver essa atividade aqui.

A gente quer encontrar o diferencial:

Sendo que nossa função é a:

E temos que:

Que são parametrizações da função.

Para encontrarmos , temos que utilizar a regra da cadeia no seguinte formato:

Vamos calcular as derivadas parciais então.

Derivando, teremos:

Aqui a gente deriva em relação a :

Agora vamos de :

Realizando essa derivada:

Vamos agora calcular a derivada parcial :

A gente aplica aqui a regra da cadeia:

Simplificando:

Agora vamos de calcular a derivada de :

Nossa vez de calcular a derivada parcial :

Aplicamos aqui a regra da cadeia novamente:

Agora derivando e organizando tudo:

Simplificando:

E por ultimo temos:

Agora que achamos todas as derivadas que queríamos, substituindo os resultados na regra da cadeia, obteremos: