Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 5
1-6. Use a Regra da Cadeia para achar ou .
5.
Passo 1
Oie, vamos resolver essa atividade aqui.
A gente quer encontrar o diferencial:
Sendo que nossa função é a:
E temos que:
E:
Que são parametrizações da função.
Para encontrarmos , temos que utilizar a regra da cadeia no seguinte formato:
Vamos calcular as derivadas parciais então.
Passo 2
Derivando, teremos:
Aqui a gente deriva em relação a :
Agora vamos de :
Realizando essa derivada:
Vamos agora calcular a derivada parcial :
A gente aplica aqui a regra da cadeia:
Simplificando:
Agora vamos de calcular a derivada de :
Nossa vez de calcular a derivada parcial :
Aplicamos aqui a regra da cadeia novamente:
Agora derivando e organizando tudo:
Simplificando:
E por ultimo temos:
Passo 3
Agora que achamos todas as derivadas que queríamos, substituindo os resultados na regra da cadeia, obteremos: