Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.5 - Ex. 5
Use a regra da cadeia para achar ou .
Passo 1
Oie, tudo bem? Vamos resolver juntos essa atividade. Aqui a gente vai encontrar a derivada:
Dessa nossa função parametrizada:
Com os seguintes parâmetros:
Para isso a gente utiliza da regra da cadeia:
Veja então que basicamente deveremos derivar varias vezes para respondermos essa atividade.
Passo 2
Vamos começar com a derivada parcial de :
Derivando apenas em relação a :
Agora a gente vai derivar apenas em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:
Temos então:
Agora a gente vai derivar em relação :
Vamos aplicar a regra da cadeia também:
Passo 3
Agora iremos encontrar , e :
E
E por último:
Finalmente substituindo tudo:
Resposta
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Se z = 1 x f x - y + g x + y , mostre que: ∂ ∂ x x ² ∂ z ∂ x = x ² ∂ 2 z ∂ y 2 ² ²
Se z = 1 y f a x + y + g a x - y , mostre que: ∂ 2 z ∂ x 2 = a 2 y 2 ⋅ ∂ ∂ y y 2 ⋅ ∂ z ∂ y
Verificar a regra da cadeia (d f)/(d t) = (del f)/(del x) . (d x)/(d t) + (del f)/(del y) . (d y)/(d t) Para a função f (x , y) = x e^((2 x y^2)) x = 2 t y = 3 t - 1
Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = x y , x = 2 t^2 + 1 , y = s e n t
Verificar a regra da cadeia (d f)/(d t) = (del f)/(del x) . (d x)/(d t) + (del f)/(del y) . (d y)/(d t) Para a função f (x , y) = 5 x y + x^2 - y^2 x = t^2 - 1 y = t + 2