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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 25

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → π 2 - ⁡ x - π 2 sec ⁡ x

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro. Veja que:

lim x → π 2 - ⁡ x - π 2 sec ⁡ x =   l i m x → π 2 - x - π 2   cos ⁡ x

Se substituirmos o valor x = π 2 - ficamos com = 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

l i m x → π 2 - x - π 2   cos ⁡ x =   l i m x → π 2 - 1 - s e n   x = 1 - 1 =   - 1

Só isso😊

Resposta

lim x → π 2 - ⁡ x - π 2 sec ⁡ x =   - 1

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Calcule o limite, se existir. lim x → 0 ⁡ x + e 2 x 1 x
Calcule o limite, se existir. lim x → + ∞ ⁡ x 2 - x 4 - x 2 + 2
Calcule o limite, se existir. lim x → 0 + ⁡ e - 1 x x
Calcule o limite, se existir. lim x → 2 ⁡ x - 2 tan ⁡ 1 4 π x
Calcule o limite, se existir. lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x 2