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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 33

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> + oo)(lim) (x)/(sqrt(1 + x^2))

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (oo)/(oo) aplicaremos L’Hôpital

underset(x -> + oo)(lim) (x)/(sqrt(1 + x^2)) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/((2 x)/(2 sqrt(1 + x^2))) = underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(1 + x^2))/(x)

Passo 2

Aplicando algumas manipulação no limite encontramos que

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(1 + x^2))/(x) = underset(x -> + oo)(lim) sqrt((1 + x^2)/(x^2)) = underset(x -> + oo)(lim) sqrt((1)/(x^2) + 1) = 1

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (x)/(sqrt(1 + x^2)) = 1

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underset(x - 4)(lim) (s e n^2 ( pi x ))/(e^(x - 4) + 3 - x)
underset(x - oo)(lim) ( 1 + (2)/(x) + (7)/(x^2) )
underset(x - 0)(lim) (5 - 5 cos x)/(e^x - x - 1)
Calcule o limite, se existir.underset(x - 0^+)(lim) (sinh x)^(tan x)
Calcule o limite, se existir.underset(x - 0^+)(lim) (x)^((1)/(ln x))