Calcule o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x 2  

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ ∞ aplicaremos L’Hôpital

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 2 x 2 1 + x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 x

Passo 2

Aplicando algumas manipulação no limite encontramos que

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 = 1

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 1 + x 2 = 1

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