Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.4 - Ex. 20
A função cresce mais rapidamente que qualquer polinômio. Demonstre que quando cresce mais rapidamente que qualquer polinômio.
Passo 1
Galera, queremos demonstrar que, cresce mais rapidamente que qualquer polinômio quando . Para isso, considere o polinômio geral a seguir:
Para verificar a taxa de crescimento, calculamos o limite:
Pelo exercício anterior ( então se você não lembra, volte lá na questão 19), temos que cada um desses limites é zero, então:
Portanto, cresce mais rapidamente que qualquer polinômio quando .
Resposta
Questão de demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
Para quais valores de c a funçãof (x) = c x + (1)/(x^2 + 3) É crescente ( - oo , + oo ) ?
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas. Assíntota vertical x = 0 , f ' x0 se x- 2 , f ' x0 se x- 2x ≠ 0 , f ' ' ( x )0 se x0 e f ' ' x0 se x0 .
O custo de produzir x onças de ouro em uma nova mina de ouro é dada C = f ( x ) dólares. Você acha que os valores de f ' x aumentarão ou diminuirão a curto prazo? E a longo prazo? Explique.
O economista chefe do governo anunciou que o déficit nacional está crescendo, mas a uma taxa decrescente. Interprete a afirmação em termos de uma função e suas primeira e segunda derivada.
Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:m) y = x x 2 - 4