Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 40

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim x → 0 +   ( ⁡ 3 x + 1 x - 1 s e n   x   )  

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Primeiro, vamos reescrever o limite, para ficarmos com uma fração só:

lim x → 0 +   ( ⁡ 3 x + 1 x - 1 s e n   x   ) =   l i m x → 0 + 3 x + 1 s e n   x - x x   s e n   x  

Se substituirmos o valor x = 0     ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

l i m x → 0 + 3 x + 1 s e n   x - x x   s e n   x =   l i m x → 0 + 3   s e n   x + ( 3 x + 1 ) ( cos ⁡ x ) - 1 s e n   x + x cos ⁡ x  

Ainda vai ficar indeterminado, vamos derivar de novo...

l i m x → 0 + 3 cos ⁡ x + 3 cos ⁡ x + ( 3 x + 1 ) ( - s e n   x ) cos ⁡ x + cos ⁡ x - x s e n   x

Substituímos o valor, e...

l i m x → 0 + 3 cos ⁡ x + 3 cos ⁡ x + ( 3 x + 1 ) ( - s e n   x ) cos ⁡ x + cos ⁡ x - x s e n   x =   3 + 3 + ( 1 ) ( 0 ) 1 + 1 - 0 = 6 2 = 3

E... Prontinho😉

Resposta

lim x → 0 +   ( ⁡ 3 x + 1 x - 1 s e n   x   ) = 3  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2. lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 3 x x 3 + x + 1
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite. lim x → 2⁡ x - 2 x 2 - 4
Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2. lim x → 0 ⁡ 1 - c o s ⁡ ( x ) x 2
Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2. lim x → ∞ ⁡ 5 x 2 - 3 x 7 x 2 + 1
Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 4 x 3 - x - 3