Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 5
Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.
Passo 1
Queremos calcular o limite sem a aplicação da regra de L’Hôpital, ou seja, desejamos resolver o limite utilizando alguma forma de fatoração para tentar chegar em algum limite fundamental e/ou conseguir fugir da indeterminação e apenas substituir os valores.
Passo 2
Se apenas tentarmos substituir o valor de por cairemos em uma indeterminação do tipo . No entanto, se lembrarmos da relação fundamental da trigonometria vamos ter que . Assim, multiplicando nosso numerador e denominador, presentes no limite, por ) obteremos
Lembrando das propriedades de limite, podemos fazer
O limite é o limite fundamental trigonométrico e tem seu valor igual a 1, para o outro limite basta substituirmos por 0 e vamos obter