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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 4

Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 4 x 3 - x - 3

Passo 1

Primeiramente, observe que se fizermos a substituição do valor na função, chegaremos a indeterminação 0 0 .

Nessa questão, vamos fazer uma fatoração usando da relação:

a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + a b + b 2 )

Passo 2

Então, temos:

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 4 x 3 - x - 3 = l i m x → 1 x - 1 x 2 + x + 1 4 x 3 - x - 3  

Vamos completar os termos debaixo, sem alterar o valor da função:

l i m x → 1 x - 1 x 2 + x + 1 4 x 3 - x - 3 =   l i m x → 1 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 ) 4 x 3 + 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x + 3 x - 3

Vamos colocar os termos 4 x 2 ,   4 x   e   3 em evidência:

l i m x → 1 ( x - 1 ) ( x 2 + x + 1 ) 4 x 2 x - 1 + 4 x x - 1 + 3 ( x - 1 )

Agora cortamos o termo em comum...

l i m x → 1 ( x 2 + x + 1 ) 4 x 2 + 4 x + 3

E agora podemos substituir o valor, sem gerar indeterminação...

l i m x → 1 1 2 + 1 + 1 4 1 2 + 4 1 + 3 = 3 11

Resposta

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 4 x 3 - x - 3 = 3 11

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