Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 46
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício:
Passo 1
Podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo :
Passo 2
Para aplicar o L’Hopital, derivamos o termo com no numerador e no denominador. As derivadas serão dadas por:
Passo 3
Substituindo o valor no limite, teremos uma nova indeterminação do tipo :
Passo 4
Aplicando a regra de L`Hopital mais uma vez, teremos que:
Passo 5
Substituindo o valor no limite, teremos que:
Resposta
Logo, conseguimos achar depois de aplicado três vezes a regra de L’Hopital, o valor definido do da equação. O limite então possui o seguinte valor:
=0
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Calcule o limite, se ele existirunderset(x - 1 // 2^-)(lim) (l n ( 1 - 2 x ))/(t g (pi x))
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - 0^+)(lim) x c s c ( x )
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - + oo)(lim) (x^2)/(e^x)
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - + pi // 2^-)(lim) (l n (c o s x))/(l n (t g x))
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - 1 // 2^+)(lim) (2 x - 1) t g ( pi x )