Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 46
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício:
Passo 1
Podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo :
Passo 2
Para aplicar o L’Hopital, derivamos o termo com no numerador e no denominador. As derivadas serão dadas por:
Passo 3
Substituindo o valor no limite, teremos uma nova indeterminação do tipo :
Passo 4
Aplicando a regra de L`Hopital mais uma vez, teremos que:
Passo 5
Substituindo o valor no limite, teremos que:
Resposta
Logo, conseguimos achar depois de aplicado três vezes a regra de L’Hopital, o valor definido do da equação. O limite então possui o seguinte valor:
=0
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Calcule o limite, se ele existir lim x → 0 + xc s c ( x )
Calcule o limite, se ele existir lim x → + ∞ x 2 e x
Calcule o limite, se ele existir lim x → + π / 2 - l n c o sx l n t gx
Calcule o limite, se ele existir lim x → 1 / 2 + 2 x - 1 t g ( π x )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim θ → π 2 ln ( c o s s e cx ) x - π 2 2