Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 19
Use a regra de Simpson com para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora
Passo 1
Primeiro, vamos diferenciar a função , pra isso
Então, agora faremos
Agora, colocando na integral, temos
Vamos dizer que
Passo 2
Pela regra de Simpson, temos que
Então, podemos calcular a integral
Passo 3
Utilizando uma calculadora gráfica, vemos que o valor da integral é
Resposta
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Se a curva infinita y = e - x , x ≥ 0 é girada em torno do eixo x , calcule a área da superfície resultante.
Se a região R { ( x , y ) | x ≥ 1 ,0 ≤ y ≤ 1 / x } é girada em torno do eixo x , o volume do sólido resultante é finito. Mostre que a área da superfície é infinita.
A fórmula 4 é valida apenas quando f x ≥ 0 . Mostre que quando f x não é necessariamente positiva, a fórmula para a área da superfície torna-se S = ∫ a b 2 π f x 1 + f ' x 2 d x
Ache a área da superfície do toro no Exercício 63 na seção 6.2
Se a curva y = f x ,a ≤ x ≤ b , gira em torno da reta horizontal y = c , onde f x ≤ c , encontre a fórmula para a área da superfície resultante.