Calcule int (x^2)/((x^2 + a^2)^((3)/(2))) d x Por substituição trigonométrica Passo 1Bom, pra começar, vamos fazer a seguinte substituição, vamos dizer que x = a tan (theta) Diferenciando, temos que d x = a sec^2 (theta) d theta Então, podemos substituir int (x^2)/((x^2 + a^2)^((3)/(2))) d x = int (a^2 tan^2 (theta))/((a^2 tan^2 (theta) + a^2)^((3)/(2))) a sec^2 (theta) d theta = int (a^2 tan^2 (theta))/((a^2 ( 1 + tan^2 (theta))^((3)/(2))) a sec^2 (theta) d theta Passo 2Pra resolver essa integral, precisamos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica: 1 + tan^2 (theta) = sec^2 (theta) int (a^2 tan^2 (theta))/((a^2 ( 1 + tan^2 (theta))^((3)/(2))) a sec^2 (theta) d theta = int (a^2 tan^2 (theta))/((a^2 sec^2 (theta))^((3)/(2))) a sec^2 (theta) d theta = int (a^2 tan^2 (theta))/(a^3 sec^3 (theta)) a sec^2 (theta) d theta = int (tan^2 (theta))/(sec (theta)) d theta = int (sec^2 (theta) - 1)/(sec (theta)) d theta = int sec (theta) d theta - int (1)/(sec (theta)) d theta = int sec (theta) d theta - int cos (theta) d theta = ln |sec (theta) + tan (theta)| - sin (theta) + c Resposta int (x^2)/((x^2 + a^2)^((3)/(2))) d x = ln |sec (theta) + tan (theta)| - sin (theta) + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule as integrais.Calcule as integrais.Calcule as integrais.Calcule as integrais.Calcule as integrais.Ver TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.3 - 12Ver exercício 8.2 - 19