Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 41
A figura a seguir mostra um gráfico da curva velocidade versus tempo para um teste do automóvel . Dê uma estimativa das velocidades em a partir do gráfico, converta usando e use essas velocidades e a regra de Simpson para aproximar o número de pés percorridos nos primeiros segundos. Arredonde sua resposta até o pé mais próximo. [Sugestão: .]
Fonte: Dados da revista Car and Driver, setembro de .
Passo 1
E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando a fórmula da regra citada.
Pra estimar os valores da velocidade em cada tempo , vamos observar os valores aproximados que a curva cruza em cada ponto do gráfico. Em seguida, pra converter a unidade de medida para é só multiplicar o valor estimado do gráfico pela razão .
E, lembrando que a fórmula da aproximação é dada por:
Podemos montar uma tabela para cada valor de (que é representado pelos valores da velocidade convertidos) nos subintervalos a fim de facilitar o nosso trabalho.
Para esse caso temos os seguintes valores:
Passo 2
Portanto, para cada valor do tempo , iremos ter os seguintes resultados aproximados:
E, multiplicando cada um desses valores pelo fator de conversão para , teremos:
Passo 3
Pela sugestão dada no enunciado, a distância/número de pés percorridos pode ser dado pela integral:
Isso pode ser representado pela aproximação pela regra de Simpson que tem a fórmula:
Montando a tabela para calcular a aproximação da distância, obtemos:
Então, a aproximação se dará por:
Portanto: