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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 7

Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência 6–10 para calcular a integral.

∫ cos ⁡ x sin 2 ⁡ x - 9 d x

Passo 1

Bora resolver a integral:

∫ cos ⁡ x sin 2 ⁡ x - 9 d x

Para isso o enunciado pede pede pra a gente usar a tabela de integrais do livro! Mas primeiro vamos reescrever essa integral usando a substituição simples:

u = sin ⁡ x

d u = cos ⁡ x d x

Substituindo, vamos ter:

∫ cos ⁡ x u 2 - 9 d u cos ⁡ x  

Finalmente temos:

∫ 1 u 2 - 9 d u

Passo 2

Para essa integral, temos a seguinte integral de referência:

∫ d u u 2 - a 2 = 1 2 a ln ⁡ | u - a u + a | + C

Agora ficou fácil né? Só aplicamos na nossa integral!!

∫ 1 u 2 - ( 3 ) 2 d u = 1 2 × 3 ln ⁡ | u - 3 u + 3 | + C

∫ 1 u 2 - ( 3 ) 2 d u = 1 6 ln ⁡ | u - 3 u + 3 | + C

Substituindo nosso valor de u para concluir:

∫ cos ⁡ x sin 2 ⁡ x - 9 d x = 1 6 ln ⁡ | sin ⁡ x - 3 sin ⁡ x + 3 | + C

Prontinhoo!

Resposta

∫ cos ⁡ x sin 2 ⁡ x - 9 d x = 1 6 ln ⁡ | sin ⁡ x - 3 sin ⁡ x + 3 | + C

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