Suponha que seja uma função contínua e não negativa no intervalo , seja par e subdivida o intervalo em pontos igualmente espaçados . Denotemos , ,..., . Sejam , , ..., as funções
quadráticas da forma tais que:
- o gráfico de passa pelos pontos , e ;
- o gráfico de passa pelos pontos , e ;
- o gráfico de passa pelos pontos , e .
Confira que a Fórmula (8) calcula a área sob o gráfico de uma função quadrática por partes, mostrando que
Passo 1
Aplicando a regra de Simpson usando sub-intervalos, devemos considerar um número impar de nós , de forma que ao dividirmos o intervalo em sub-intervalos, obtemos os nós
Para , ..., , com .
Assim, podemos considerar três nós em cada sub-intervalo :
para , ... , , e aplicamos a regra de Simpson simples a cada um destes sub-intervalos. Como,
Logo,
Prontinho!!
Resposta
Demonstração.