Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.
49.
Passo 1
De acordo com a tabela supracitada no enunciado, sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Aplicando esse conceito, teremos:
Agora basta que resolvamos uma integral de cada vez, beleza? Se liga!
Passo 2
Para a primeira integral, teremos:
Para a segunda integral, teremos:
Para a terceira e última integral, teremos:
Passo 3
Sabendo que:
Então:
Resposta
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86. Suponha que f seja contínua e não negativa em [a, b] , como na figura a seguir. Ao inserir pontos x1, x2, …, x(k-1), xk, …, x(n-1) como mostrado, divida [a, b] em n subintervalos de comprimentos ∆
84. a) Desenhe uma figura como a do Exercício 83 para uma função contínua f(x) cujos valores decrescem constantemente à medida que x se move da esquerda para a direita ao longo de um intervalo [a, b]
84. b) Suponha que, em vez de serem iguais, os comprimentos ∆ x k dos subintervalos da partição de [ a ,b ] variam em tamanho. Demonstre que a desigualdade: U - L ≤ f b - f a ∆ x m a x , Do exercício
85. Use a fórmula:sen h + sen 2h + sen 3h + ... + sen mh = (cos(h/2) - cos(m + 1/2 h)) / (2 sen(h/2)) para determinar a área sob a curva y = sen x de x = 0 até x = pi / 2 em duas etapas:a) Divida o in
83. b) Suponha que, em vez de serem iguais, os comprimentos ∆ x k dos subintervalos da partição de [ a ,b ] variam em tamanho. Demonstre que: U - L ≤ f b - f a ∆ x m a x , no qual ∆ x m a x é a norma