Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.

55. f(x) = x^2 - 1 em [0, raiz(3)]

Passo 1

Então galera, para determinarmos o valor médio de uma função, assim como discutido na seção 3 do George, basta calcularmos isso aqui ó:

M é d i a   f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

E para calcularmos o valor dessa integral, assim como discutido nessa mesma seção, basta lembrarmos das seguintes integrais:

∫ a b x d x = b ² 2 - a 2 2 ,   a < b

∫ a b c d x = c b - a

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a 3 3 ,   a < b

Passo 2

Se plotarmos o gráfico dessa função f no intervalo apresentado pela questão, teremos o seguinte:

Passo 3

Por fim, calculando o valor médio:

M é d i a   f = 1 3 - 0 ∫ 0 3 ( x 2 - 1 ) d x

M é d i a   f = 3 3 ∫ 0 3 x 2 d x - ∫ 0 3 d x

M é d i a   f = 3 3 . 3 3 3 - 3 3 . 3

∴ M é d i a   f = 1 - 1 = 0

Resposta

M é d i a   f = 0

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