Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 4
Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Pra resolver essas integrais de polinômio, o que a gente aprendeu é que:
Ou seja, a integral de uma potência de de um certo grau vai ser o , com o grau aumentado em , dividido por esse grau novo. Sacou? Isso só não serve pra quando o grau original era , porque aí o dá , e isso dá ruim, já que dividir por é um crime!
Vamos começar essa dando uma arrumada na casa:
Passo 2
Nossa integral vai ficar assim, se a gente separar:
Botando as constantes pra fora:
Pra primeira integral:
Pra segunda:
Juntando as duas, vamos ter duas constantes somando, que podem ser agrupadas em uma constante só.
Prontinho!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. Separando em partes:
Derivando,
Arrumando,