Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 24
Calcule as integrais. Talvez seja necessário fazer substituição primeiro.
Passo 1
Perceba que não vamos precisar utilizar nenhuma substituição.
Então, podemos aplicar as frações parciais para resolver a integral. Como o grau do polinômio do denominador é menor que o do numerador, que tem grau zero, primeiro, vamos realizar uma divisão de polinômios,
Ou seja,
Substituindo,
Passo 2
Resolvendo as integrais
Para resolver esta integral, precisaremos usar frações parciais, já que temos uma divisão de polinômios, na qual o numerador tem grau menor que o denominador. Então, primeiro, vamos decompor o denominador da fração.
Então,
Calculando o mmc, ficamos com
Como os denominadores são iguais,
Juntando os coeficientes de mesmo grau,
Igualando os coeficientes do polinômio, temos que
Resolvendo o sistema, temos que
e
Sendo assim,
Passo 3
Substituindo na primeira integral,