Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Essa integral com trigonometria não é igual à de polinômio, porque elas têm umas regras mais específicas. O que a gente tem que fazer é tentar encaixar essa integral em alguma que a gente conheça. Com essa cara aí ainda não dá pra concluir nada, mas lembra que:
Assim,
Essa integral a gente sabe!
Passo 2
Como já vimos na tabelinha de integrais imediatas, a integral do quadrado da cossecante é:
Essa foi bem direta!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. A derivada da constante, como a gente já sabe, dá , então precisamos derivar só a cotangente.
Derivando pela regra do quociente:
Da relação fundamental,