Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 6
Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Essa integral com trigonometria não é igual à de polinômio, porque elas têm umas regras mais específicas. O que a gente tem que fazer é tentar encaixar essa integral em alguma que a gente conheça. Com essa cara aí ainda não dá pra concluir nada, mas lembra que:
Assim,
Essa integral a gente sabe!
Passo 2
Como já vimos na tabelinha de integrais imediatas, a integral do quadrado da cossecante é:
Essa foi bem direta!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. A derivada da constante, como a gente já sabe, dá , então precisamos derivar só a cotangente.
Derivando pela regra do quociente:
Da relação fundamental,
Resposta
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A função dada é integrável? Justifique.e) f x =0s ex = 0s e n 1 x s e 0x ≤ 1
A função dada é integrável? Justifique.f)f x =0s ex = 0 1 x s e n 1 x s e 0x ≤ 2 π
A função dada é integrável? Justifique.g)f x = x 2 s e- 1 ≤ x0 5 s ex = 0 2 s e0x ≤ 1
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cba (Teorema dado no livro).
Calcule a integral definida ∫ 0 π 3 cos 2 xd x usando os resultados: ∫ 0 π sen x d x = 2 ∫ 0 π cos xd x = 0 ∫ 0 π sen 2 xd x = 1 2 π