Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 6
Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Essa integral com trigonometria não é igual à de polinômio, porque elas têm umas regras mais específicas. O que a gente tem que fazer é tentar encaixar essa integral em alguma que a gente conheça. Com essa cara aí ainda não dá pra concluir nada, mas lembra que:
Assim,
Essa integral a gente sabe!
Passo 2
Como já vimos na tabelinha de integrais imediatas, a integral do quadrado da cossecante é:
Essa foi bem direta!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. A derivada da constante, como a gente já sabe, dá , então precisamos derivar só a cotangente.
Derivando pela regra do quociente:
Da relação fundamental,
Resposta
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A função dada é integrável? Justifique.e)f (x) = {[[0 s e x = 0],[s e n ((1)/(x)) s e 0x = 1]])
A função dada é integrável? Justifique.f)f (x) = {[[0 s e x = 0],[(1)/(x) s e n ((1)/(x)) s e 0x = (2)/(pi)]])
A função dada é integrável? Justifique.g)f (x) = {[[x^2 s e - 1 = x0],[5 s e x = 0],[2 s e 0x = 1]])
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cba (Teorema dado no livro).
Calcule a integral definidaint_0^(pi) 3 cos^2 x d x usando os resultados:int_0^(pi) sen x d x = 2 int_0^(pi) cos x d x = 0 int_0^(pi) sen^2 x d x = (1)/(2) pi