Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Bom, galera, essa é uma questão que pode parecer a princípio que é uma integral bem simples de polinômio, mas fica ligado: quando aparecer uma parada parecida com essa, com essa soma de um quadrado mais uma constante no denominador, muito provavelmente vamos trabalhar com integral trigonométrica, que é o caso dessa aqui! Ela se encaixa na integral do arco tangente!
Passo 2
Tirando as constantes de dentro da nossa integral:
Se ligou? É justamente o que a gente queria!
Prontinho!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. Separando em partes:
Derivando, com o auxílio da tabelinha de derivadas:
Arrumando,
Resposta
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Verifique, por derivação, que a formula está correta ∫ x cos x d x = x sin x + cos x + C
Calcule a integral. ∫ - 1 1 x 8 sen x d x
Mostre que cos x 2 ≥ cos x para 0 ≤ x ≤ 1 .Deduza que ∫ 0 π / 6 cos ( x 2 ) d x ≥ 1 / 2 .
Dado que ∫ 0 1 3 x x 2 + 4 d x = 5 5 - 8 , o que é ∫ 1 0 3 u u 2 + 4 d u ?
Escreva como uma integral única na forma ∫ a b f x d x : ∫ - 2 2 f x d x + ∫ 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x