Nos exercícios de a , calcular a integral e, em seguida, derivar as respostas para conferir os resultados.
Passo 1
Bom, galera, essa é uma questão que pode parecer a princípio que é uma integral bem simples de polinômio, mas fica ligado: quando aparecer uma parada parecida com essa, com essa soma de um quadrado mais uma constante no denominador, muito provavelmente vamos trabalhar com integral trigonométrica, que é o caso dessa aqui! Ela se encaixa na integral do arco tangente!
Passo 2
Tirando as constantes de dentro da nossa integral:
Se ligou? É justamente o que a gente queria!
Prontinho!
Passo 3
Agora vamos derivar a resposta. Separando em partes:
Derivando, com o auxílio da tabelinha de derivadas:
Arrumando,