Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.9 - Ex. 31
Use o resultado do Exemplo 6 para calcular com precisão de cinco casas decimais.
Passo 1
Do Exemplo 6 sabemos que
Para calcular basta então substituir x por -0,1 pra depois obter uma aproximação da série resultante. Bem simples né!? Vamos lá então!
O valor exato de é dado pela série dada acima. Tal valor pode ser aproximado por uma das somas parciais da série utilizando-se o Teorema da Estimativa de Séries Alternadas. Mas ATENÇÃO: como queremos um resultado com precisão de cinco casas decimais, o erro envolvido na aproximação, deve ser menos que 0,00001.
Passo 2
Pelo teorema citado, o erro de aproximação é no máximo igual ao primeiro termo ignorado na soma parcial escolhida. Tomando a soma parcial dos quatro primeiros termos da série, , como aproximação, o erro envolvido será menor ou igual ao módulo do quinto termo
Esse valor atende ao critério de precisão estabelecido no exercício!
Passo 3
Agora só falta calcular a soma parcial que será a aproximação para .
PRONTINHO!