Use o resultado do Exercício 30 para mostrar o seguinte:
- A equação tem exatamente uma raiz real.
Passo 1
Precisamos usar o Teorema de Rolle para provar essa afirmação.
Ele diz que se temos em um intervalo, a função tem duas raízes. Caso contrário, devemos ter menos do que duas raízes.
Se chamarmos e calcularmos a derivada:
Vemos que essa derivada nunca vai zerar, porque é a soma de termos positivos. Logo não teremos no intervalo, e por isso, o número máximo de raízes dessa função é 1 (já que temos uma função polinomial que é diferenciável sempre). E já que vemos que a função tem termos positivos e negativos, ela vai passar por em algum momento. Logo a equação tem exatamente uma solução.
Resposta
Prova nos passos