A figura a seguir mostra as curvas aceleração versus tempo para dois carros movendo-se ao longo de uma pista reta, começando alinhados e acelerando a partir do repouso. O que representa a área A entre as curvas acima do intervalo 0 ≤ t ≤ T ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos pensar aqui. Podemos escrever essa área da seguinte forma:

A = ∫ 0 T a 2 t - a 1 t d t

A gente sabe que d v t d t = a ( t ) e sabe, ainda, que a integral de uma diferença é igual a diferença das integrais. Podemos escrever então:

A = ∫ 0 T a 2 t - a 1 t d t = v 2 t - v 1 t ​ 0 T = v 2 T - v 1 T - ( v 2 0 - v 1 0 )  

Mas como os carros partem do repouso: v 1 0 = v 2 0 = 0 :

A = v 2 T - v 1 T

Ou seja, a área é igual a diferença de velocidade entre os dois carros no tempo T .

Resposta

A área é igual a diferença de velocidade entre os dois carros no tempo T . (justificativa nos passos)

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