Use o resultado do Exercício 30 para mostrar o seguinte:

(b) Se e se , então a equação

Tem exatamente uma raiz real.

Precisamos usar o Teorema de Rolle para provar essa afirmação.

Ele diz que se temos em um intervalo, a função tem duas raízes. Caso contrário, devemos ter menos do que duas raízes.

Se chamarmos e calcularmos a derivada:

Podemos verificar se esse derivada vai zerar em algum momento para comparar com o Teorema. Fazemos isso resolvendo a equação:

O enunciado diz que o valor dentro da raiz é negativo, por isso não há um valor de real. O que diz para gente que não vamos ter um valor de onde . O que implica, por causa do teorema, que nossa função deve ter obrigatoriamente menos do que 2 raízes.

Como pode ter valores negativos, a equação do enunciado pode ter uma solução, mas terá apenas uma.