A figura abaixo mostra as taxas segundo as quais um medicamento é absorvido e eliminado pela corrente sanguínea de um indivíduo. Ambas as taxas são dadas em unidades de microgramas por hora ( μg / h ) e exibidas num período de 8 horas. O que representa a área A entre as curvas acima do intervalo [0,8] ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos pensar aqui. Podemos escrever a taxa de absorção como:

d a d t ( t )

Com t em horas. E a taxa de eliminação como:

d e d t ( t )

Porque elas são taxas de variação de uma grandeza ao longo do tempo, ou seja, derivadas.

A gente pode escrever essa área assim:

A = ∫ 0 8 d a d t ( t ) - d e d t ( t ) d t

Mas a gente sabe que quando integramos uma derivada, voltamos a função inicial:

A = a 8 - e 8 - ( a 0 - e 0 )

Repara que a - e é o saldo de absorção de medicação que na corrente sanguínea em um instante. Quando a gente diminui esse valor entre dois instantes, estamos verificando a variação de absorção de medicamento na corrente sanguínea entre de uma hora para outra. Logo a área é igual à variação na quantidade de medicamento na corrente sanguínea entre 0 e 8 horas.

Resposta

A área é igual à variação na quantidade de medicamento na corrente sanguínea entre 0 e 8 horas. (justificativa nos passos)

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