Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 25
Use o resultado do Problema 22 para encontrar a solução do problema de valor inicial
Note que as raízes da equação característica são
Passo 1
Como as raízes da equação característica dadas pelo exercício , a solução da equação homogênea correspondente é:
De onde encontramos:
Passo 2
Como nós temos e podemos calcular o Wronskiano:
Passo 3
De acordo com o problema 22, a solução pode ser dada por:
Pode ser escrito como:
Resposta
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Nos problemas 25-28, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros, sujeita à condição inicial y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 .25. 4 y ' ' - y = x e x 2
Nos problemas 25-28, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros, sujeita à condição inicial y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 .28. y ' ' - 4 y ' + 4 y = 12 x 2 - 6 x e 2 x
Nos problemas 25-28, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros, sujeita à condição inicial y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 .27. y ' ' + 2 y ' - 8 y = 2 e - 2 x - e - x
Sabendo que y 1 = x - 1 2 e y 2 = x - 1 2 s e nx formam um conjunto fundamental de soluções para x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 1 4 y = 0 em 0 ,∞ , encontre a solução geral para: x 2 y ' ' + x y ' + x 2 -
Use o método delineado no Problema 33 para encontrar uma solução particular para: y ' ' + y = 2 x - e 3 x + c o t gx