Use o resultado do Problema 22 para encontrar a solução do problema de valor inicial
Note que as raízes da equação característica são
Passo 1
Como as raízes da equação característica dadas pelo exercício , a solução da equação homogênea correspondente é:
De onde encontramos:
Passo 2
Como nós temos e podemos calcular o Wronskiano:
Passo 3
De acordo com o problema 22, a solução pode ser dada por:
Pode ser escrito como:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 25-28, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros, sujeita à condição inicial y(0) = 1, y'(0) = 0 .25. 4 * y'' - y = x * e^(x / 2)
Nos problemas 25-28, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros, sujeita à condição inicial y(0) = 1, y'(0) = 0 .28. y'' - 4y' + 4y = | 12x^2 - 6x | e^(2x)
Nos problemas 25-28, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros, sujeita à condição inicial y(0) = 1, y'(0) = 0 .27. y'' + 2y' - 8y = 2e^(-2x) - e^(-x)
Sabendo que y_1 = x^(-1/2) e y₂ = x^(-1/2) sen x formam um conjunto fundamental de soluções para x^2 * y'' + x * y' + (x^2 - 1/4) * y = 0 em [0, ∞] , encontre a solução geral para:x^2 * y'' + x * y' +
Use o método delineado no Problema 33 para encontrar uma solução particular para:y'' + y = 2x - e^(3x) + cotg x