Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 44
(a) Use os resultados do Exercício 43 para fazer uma conjectura sobre a relação entre as velocidades inicial e final de um projétil que é lançado verticalmente para cima a partir do nível do chão e retorna para o chão.
(b) Prove sua conjectura.
Passo 1
(a) No exercício mencionado, o projétil foi lançado para cima com e atingiu o solo com .
A partir disso, a conjectura que a gente pode fazer é que se um projétil é lançado do nível do chão com uma velocidade , ele atingi o chão com a mesma velocidade, mas no sentido oposto. Ou seja:
Passo 2
(b) Para provar essa conjectura aí, vamos tentar imaginar uma situação genérica. Um projétil saindo do solo com:
Vamos descobrir o tempo em que ele volta ao solo , pela equação:
A solução diferente de zero é:
Passo 3
Agora vamos jogar esse tempo na expressão da velocidade para descobrir a velocidade final:
E isso diz que:
Como a gente tinha falado!
Resposta
- Prova nos passos