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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 4

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ 4 x tan ⁡ ( x 2 ) d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão vamos aplicar o método da substituição, sendo:

u = x 2                   d u = 2 x d x

Assim, substituindo na integral, temos:

∫ 4 x tan ⁡ ( x 2 ) d x = 4 ∫ tan ⁡ u 2 d u

= 4 2 ∫ tan ⁡ ( u ) d x

Usando a identidade da tangente tan ⁡ u = sin ⁡ u cos ⁡ u :

= 2 ∫ sin ⁡ u cos ⁡ u d x

Agora vamos aplicar outra substituição onde v = cos ⁡ ( u ) e d v = - sin ⁡ ( u ) .

= 2 ∫ - 1 v d v

= - 2 ln ⁡ | v | + C

= - 2 ln ⁡ | cos ⁡ ( u ) | + C

Substituindo o valor de u :

= - 2 ln ⁡ | cos ⁡ ( x 2 ) | + C

Prontinho!!

Resposta

- 2 ln ⁡ | cos ⁡ ( x 2 ) | + C

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