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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 50

Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.

50. g x = ( 3 x 3 + x - 3 ) ( x + 3 ) ( x 2 - 5 )

Passo 1

Resultado do exercício 47:

ϕ ' x = f x ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h x

Então, aplicando a fórmula:

g ' x = 3 x 3 + x - 3 x + 3 x 2 - 5 ' + 3 x 3 + x - 3 x + 3 ' x 2 - 5 + 3 x 3 + x - 3 ' x + 3 x 2 - 5

g ' x = 3 x 3 + x - 3 x + 3 2 x + 3 x 3 + x - 3 1 x 2 - 5 + 9 x 2 - 3 x - 4 x + 3 x 2 - 5

Colocando 3 x 3 + x - 3     em evidência:

g ' x = 3 x 3 + x - 3 [ x + 3 2 x + 1 x 2 - 5 ] + 9 x 2 - 3 x - 4 x + 3 x 2 - 5

Fazendo as multiplicações:

g ' x = 3 x 3 + x - 3 [ 2 x 2 + 6 x + x 2 + 5   ] + ( 9 x 3 + 27 x 2 - 3 x - 3 - 9 x - 4 ) ( x 2 + 5 )

g ' x = 6 x 5 + 18 x 4 + 3 x 5 + 15 x 3 + 2 x - 1 + 6 x - 2 + x - 1 + 5 x - 3 + ( 9 x 5 + 45 x 3 + 27 x 4 + 135 x 2 - 3 x - 1 - 15 x - 3 - 9 x - 2 - 45 x - 4 )

g ' x = 18 x 5 + 45 x 4 + 60 x 3 + 135 x 2 - 3 x - 2 - 10 x - 3 - 45 x - 4

Resposta

g ' x = 18 x 5 + 45 x 4 + 60 x 3 + 135 x 2 - 3 x - 2 - 10 x - 3 - 45 x - 4

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Nos Exercícios de 47 a 50, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (7).49) f x = 1 2 x + 3 ; a = 3
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. F x = x 2 x - 5 x
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. f x = x 5 - 2 x 3 + x
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. F x = 7 x 3 - 8 x 2
Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada. G t = t 3 - t 2 + t