Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.

50. g(x) = (3 * x^3 + x^(-3)) * (x + 3) * (x^2 - 5)

Passo 1

Resultado do exercício 47:

ϕ ' x = f x ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h x

Então, aplicando a fórmula:

g ' x = 3 x 3 + x - 3 x + 3 x 2 - 5 ' + 3 x 3 + x - 3 x + 3 ' x 2 - 5 + 3 x 3 + x - 3 ' x + 3 x 2 - 5

g ' x = 3 x 3 + x - 3 x + 3 2 x + 3 x 3 + x - 3 1 x 2 - 5 + 9 x 2 - 3 x - 4 x + 3 x 2 - 5

Colocando 3 x 3 + x - 3     em evidência:

g ' x = 3 x 3 + x - 3 [ x + 3 2 x + 1 x 2 - 5 ] + 9 x 2 - 3 x - 4 x + 3 x 2 - 5

Fazendo as multiplicações:

g ' x = 3 x 3 + x - 3 [ 2 x 2 + 6 x + x 2 + 5   ] + ( 9 x 3 + 27 x 2 - 3 x - 3 - 9 x - 4 ) ( x 2 + 5 )

g ' x = 6 x 5 + 18 x 4 + 3 x 5 + 15 x 3 + 2 x - 1 + 6 x - 2 + x - 1 + 5 x - 3 + ( 9 x 5 + 45 x 3 + 27 x 4 + 135 x 2 - 3 x - 1 - 15 x - 3 - 9 x - 2 - 45 x - 4 )

g ' x = 18 x 5 + 45 x 4 + 60 x 3 + 135 x 2 - 3 x - 2 - 10 x - 3 - 45 x - 4

Resposta

g ' x = 18 x 5 + 45 x 4 + 60 x 3 + 135 x 2 - 3 x - 2 - 10 x - 3 - 45 x - 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados