59. Use a Definição 4.1.1 para provar que:

a) Se for crescente nos intervalos e , então será crescente em .

Então galera, caso não se lembrem da definição em questão, ela diz que:

“é crescente no intervalo se sempre que ”.

Se a questão está nos perguntando sobre a função ser crescente em um intervalo , considerando que há um ponto “c” entre e , então fica claro que , certo? Claro, aqui estamos fazendo com que “a” seja equivalente a e com que “b” seja equivalente a . Pela definição acima:

Como está entre os extremos:

Que condiz com a definição de intervalo crescente. Ademais:

Que também condiz com a definição de intervalo crescente. Dessa forma, temos que a definição, de fato, é válida para:

Como queríamos demonstrar! 😉