Enunciado

Determine a derivada da função

y = (x^2 + 3 e^x)/(2 e^x - x)

Passo 1

Vamos la, essa é uma questão que já adianto, vai ficar grandinha! Mas já treinamos bastante antes. Estamos nerds bem espertos e sagazes agora. Vamos dar conta disso ; ) . O melhor, ainda podemos usar os truques de derivação que ajudam muito nossa vida. Vou passo – a – passo pra ninguém se perder no processo. Desta vez vamos usar a regra do quociente. Se lembra dela ? Pode deixar, vou botar aqui em baixo. Com o tempo essas regrinhas vão tão comuns na sua vida, que você irá lembrar já de automático.

Então temos que :

(d)/(d x) ((f (x))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g^2 ( x ))

É quase igual à do produto, apenas alterando algumas coisinhas. Então, show! Vamos cair dentro do Cálculo. Aplicando a regra de derivação do quociente:

Passo 2

y = (x^2 + 3 e^x)/(2 e^x - x)

y^' = (( x^2 + 3 e^x ) ' ( 2 e^x - x ) - ( x^2 + 3 e^x ) ( 2 e^x - x ) ')/((2 e^x - x)^2)

y^' = (( 2 x + 3 e^x ) ( 2 e^x - x ) - ( x^2 + 3 e^x ) ( 2 e^x - 1 ))/((2 e^x - x)^2)

y^' = (( 4 x e^x - 2 x^2 + 6 e^(2 x) - 3 x e^x ) - ( 2 x^2 e^x - x^2 + 6 e^(2 x) - 3 e^x ))/((2 e^x - x)^2)

Cuidado aqui, tem muito termo você pode ficar confuso. Alguns termos vao sumir, então vai bem devagar.

y^' = (x e^x - x^2 - 2 x^2 e^x + 3 e^x)/((2 e^x - x)^2)

Chegamos a um ponto onde não podemos mais avançar com nossas contas, então acabamos por aqui. De início te aconselho a ir devagarzinho mesmo. Assim você vai pegar o ritmo e confiança. #Partiu #ProximaQuestão

Resposta

y^' = (x e^x - x^2 - 2 x^2 e^x + 3 e^x)/((2 e^x - x)^2)

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