Use os resultados dos exercícios 65 e 66 para provar que lim x → 1 ⁡ x b - 1 x - 1 = b Sugestão: Escreva x b - 1 x - 1 = e b ln ⁡ x - 1 b ln ⁡ x b ln ⁡ x x - 1 Então tome s = b ln ⁡ x e t = x - 1

Enunciado

Facinho com aquela sugestão né?hahahaha

Chocante como além da sugestão temos que olahr outros exercícios rs.

Vamos pegar primeiro os resultados dois outros dois exercícios, se é que isso vai ajudar.

Uma bagunça de cada vez. Para usarmos a sugestão, temos que primeiro olhar que:

Pelas propriedades de log. E depis multiuplicar a fração do limite por , que é o mesmo que , então não muda chongas.

Vamos ver como fica:

Podemos trocar a ordem no denominador e contrar o que ele disse.

Mas até ai, chongas. Vamos ver como usar isso no próximo passo.

Colocando a expressão louca no limite, vamos ter:

Pelas propriedades de limite, vamos ter:

Vamos resolver os dois limites separadamente.

Primeiro

Fazemos

E quando , vamos ter

Logo:

OOOOOPA, o exercício diz que:

Entao esse limite vai ficar:

Delicia hahaha Vamos para o próximo

Aqui, vamos fazer

Assim, , teremos: . Nosso limite vai ficar

É QUAAAAASE o limite no

Basta dar aquele fora no do limite

Nosso limite original vai ficar:

Logo

Ei, a resposta está no passo a passo :)