Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 67
Use os resultados dos exercícios e para provar que
Sugestão: Escreva
Então tome e
Passo 1
Facinho com aquela sugestão né?hahahaha
Chocante como além da sugestão temos que olahr outros exercícios rs.
Vamos pegar primeiro os resultados dois outros dois exercícios, se é que isso vai ajudar.
E
Uma bagunça de cada vez. Para usarmos a sugestão, temos que primeiro olhar que:
Pelas propriedades de log. E depis multiuplicar a fração do limite por , que é o mesmo que , então não muda chongas.
Vamos ver como fica:
Podemos trocar a ordem no denominador e contrar o que ele disse.
Mas até ai, chongas. Vamos ver como usar isso no próximo passo.
Passo 2
Colocando a expressão louca no limite, vamos ter:
Pelas propriedades de limite, vamos ter:
Vamos resolver os dois limites separadamente.
Passo 3
Primeiro
Fazemos
E quando , vamos ter
Logo:
OOOOOPA, o exercício diz que:
Entao esse limite vai ficar:
Delicia hahaha Vamos para o próximo
Passo 4
Aqui, vamos fazer
Assim, , teremos: . Nosso limite vai ficar
É QUAAAAASE o limite no
Basta dar aquele fora no do limite
Passo 5
Nosso limite original vai ficar:
Logo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)